D
A
B
C
O
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圆周角定理
核心定理
在同圆中，同弧(红弧AB)所对的圆周角
∠ACB
，等于它所对的圆心角
∠AOB
的一半。
圆心角 ∠AOB
100°
圆周角 ∠ACB
50°
量化验证
50 = 100 / 2
定理外角证明法：
连结 CO 并延长交圆于 D。
1. ∵ OA = OC，∴ ∠OCA = ∠OAC
外角性质：
∠AOD = 2∠OCA
2. 同理可证：
∠BOD = 2∠OCB
3. 结合得出：
∠AOB = ∠AOD + ∠BOD
= 2(∠OCA + ∠OCB) =
2∠ACB
显示辅助线证明
探究：同弧上的其它圆周角
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